Правильно:
заниматься по-другому
Неправильно:
заниматься по другому
Слитное и раздельное написание приставок в наречиях
Приставки в наречиях на письме присоединяются тремя способами: обычно слитно (вверху, вмиг) и через дефис (по-вашему, кое-где), реже раздельно (без устали, на миг).
Правило: Буквы е и и в окончании глаголов I и II спряжения Если у глагола безударное личное окончание, нужно:1) поставить глагол в неопределенной форме.Например, строим — строить;2) определить, какая гласная стоит перед -ть.Ко II спряжению относятся:а) все глаголы на -ить (кроме брить, стелить);б) 7 глаголов на -еть: терпеть, вертеть, обидеть, зависеть, ненавидеть, видеть,…
Правило: Дефисное и слитное написание сложных прилагательных Сложные прилагательные пишутся через дефис или слитно. Пример Жёлто-синий (цвет).Юго-восточный (юго-восток).Горько-солёный (горький и солёный).
Правило: Буква е в суффиксе -ен- существительных на -мя В безударном суффексе -ен- существительных на -мя пишется буква е. Пример На знамени (на -мя).
Правило: Не с прилагательными Не с полными и краткими качественными прилагательными пишется слитно:1) если слово не употребляется без не;2) если прилагательное с не может быть заменено синонимом без не или близким по значению выражением. Пример Неряшливый, неряшлив (не употр. без не-).Нелживый (правдивый).
Правило: Правописание производных предлогов Пишутся слитно следующие производные предлоги: вследствие (в значении «по причине»), наподобие, вроде (в значении «подобно»), насчёт (в значении «о»), ввиду, вместо, несмотря (на). Пример Задержаться ввиду дождей.
Правило: Не с прилагательными Не с полными и краткими качественными прилагательными пишется слитно:1) если слово не употребляется без не;2) если прилагательное с не может быть заменено синонимом без не или близким по значению выражением. Пример Неряшливый, неряшлив (не употр. без не-).Нелживый (правдивый).