Правильно:
зачем попусту тратить время
Неправильно:
зачем по пусту тратить время
Слитное и раздельное написание приставок в наречиях
Приставки в наречиях на письме присоединяются тремя способами: обычно слитно (вверху, вмиг) и через дефис (по-вашему, кое-где), реже раздельно (без устали, на миг).
Правило: Буквы е и ё после шипящих в суффиксах страдательных причастий прошедшего времени В суффиксах причастий -енн- и -ен- после шипящих под ударением пишется ё, без ударения — е. Пример Завершённый. Скошена.
Правило: Непроверяемые безударные гласные в корне слова Правописание непроверяемых безударных гласных в корне слова нужно запоминать. Пример Октябрь, хризантема.
Правило: Безударные гласные в окончании имен прилагательных Прилагательные в мужском и среднем роде, в творительном падеже единственного числа имеют окончание -ым (-им), а в предложном падеже — -ом (-ем). Пример Глубоким озером (озером каким?, средний род, творительный падеж);в глубоком океане (в океане каком?, мужской род, предложный падеж).
Правило: Гласные и согласные в приставках, кроме приставок на -з (-с) Гласные и согласные в приставках, кроме приставок на -з (-с) и приставок пре- и при-, пишутся одинаково независимо от произношения.Их можно проверить, подобрав другие слова с данной приставкой, гласные и согласные в которых находятся в сильной позиции. Пример Запахнуть — запах; подпись…
Правило: Не с существительными Не с существительными пишется слитно:1) если слово не употребляется без не;2) если существительное с не может быть заменено синонимом без не или близким по значению выражением. Пример Неряха, невольник (не употребляется без не-); неправда (ложь); необразованность (отсутствие образованности).
Правило: Раздельное написание предлогов с другими словами Предлоги пишутся отдельно от тех слов, перед которыми они стоят. Пример В лесу (лес), в (еловом) лесу, обо мне (я).Но: влететь (в — приставка).