Правильно:
угольщик
Неправильно:
уголщик
Употребление ь для обозначения мягкости согласных
В сочетаниях ч, щ с другими согласными буквами мягкий знак для обозначения мягкости не пишется.
Мощный (без ь), хищник (без ь), кончать (без ь).
Правило: Слитное и раздельное написание не с причастиями Не пишется раздельно: 1) с краткими причастиями; 2) с полными причастиями, при которых есть зависимые слова или противопоставление с союзом а. Пример Собрание не закончено.Не законченное, а начатое собрание.
Правило: Не с прилагательными Не с полными и краткими качественными прилагательными пишется слитно:1) если слово не употребляется без не;2) если прилагательное с не может быть заменено синонимом без не или близким по значению выражением. Пример Неряшливый, неряшлив (не употр. без не-).Нелживый (правдивый).
Правило: Ь после шипящих в глаголах во 2-м лице единственного числа Во 2-м лице глаголов единственного числа настоящего и будущего времени после шипящих пишется буква ь. Пример Бережешь, стережешь, несешь.Будешь беречь, будешь стеречь.
Правило: Безударные гласные в окончании имен прилагательных Прилагательные в мужском и среднем роде, в творительном падеже единственного числа имеют окончание -ым (-им), а в предложном падеже — -ом (-ем). Пример Глубоким озером (озером каким?, средний род, творительный падеж);в глубоком океане (в океане каком?, мужской род, предложный падеж).
Правило: Безударные гласные в окончании имен прилагательных Прилагательные в мужском и среднем роде, в творительном падеже единственного числа имеют окончание -ым (-им), а в предложном падеже — -ом (-ем). Пример Глубоким озером (озером каким?, средний род, творительный падеж);в глубоком океане (в океане каком?, мужской род, предложный падеж).
Правило: Мягкий знак на конце и в середине числительных В числительных от пяти до двадцати и в числительном тридцать на конце пишется буква ь для обозначения мягкости согласных. Пример Семьдесят. Семьсот.