Правильно:
по осеннему лесу
Неправильно:
по-осеннему лесу
Слитное и раздельное написание приставок в наречиях
Приставки в наречиях на письме присоединяются тремя способами: обычно слитно (вверху, вмиг) и через дефис (по-вашему, кое-где), реже раздельно (без устали, на миг).
Правило: Буквы е и и в окончании имен существительных Окончание -е пишется:- у существительных 1-го склонения в дательном и предложном падежах (кроме существительных на -ия);- у существительных 2-го склонения в предложном падеже (кроме существительных на -ий, -ие). Пример Поётся в песне (1-е склонение, предложный падеж),подошел к избушке (1-е склонение, дательный падеж),в романсе (2-е…
Правило: Правописание отрицательных местоимений В отрицательных местоимениях приставка не- всегда ударная. Приставка ни- безударная, в ней пишется буква и. Пример Никого.
Правило: Раздельное написание предлогов с другими словами Предлоги пишутся отдельно от тех слов, перед которыми они стоят. Пример В лесу (лес), в (еловом) лесу, обо мне (я).Но: влететь (в — приставка).
Правило: Непроверяемые безударные гласные в корне слова Правописание непроверяемых безударных гласных в корне слова нужно запоминать. Пример Октябрь, хризантема.
Правило: Слитное и раздельное написание приставок в наречиях Приставки в наречиях на письме присоединяются тремя способами: обычно слитно (вверху, вмиг) и через дефис (по-вашему, кое-где), реже раздельно (без устали, на миг). Пример
Правило: Не с глаголами Не пишется с глаголами раздельно. Исключения составляют те глаголы, которые не употребляются без не. Пример Не был.Ненавидеть (исключение).