Правильно:
не смотря им вслед
Неправильно:
несмотря им вслед
Правописание производных предлогов
Пишутся слитно следующие производные предлоги: вследствие (в значении «по причине»), наподобие, вроде (в значении «подобно»), насчёт (в значении «о»), ввиду, вместо, несмотря (на).
Задержаться ввиду дождей.
Правило: Дефисное и слитное написание сложных прилагательных Сложные прилагательные пишутся через дефис или слитно. Пример Жёлто-синий (цвет).Юго-восточный (юго-восток).Горько-солёный (горький и солёный).
Правило: Большая буква и кавычки в именах собственных Имена собственные пишутся с большой буквы.Заглавия книг, названия журналов, газет, картин, кинофильмов, спектаклей, заводов, фабрик, кораблей и т.д. не только пишутся с большой буквы, но и заключаются в кавычки. Пример Издательство «Просвещение», спектакль «Кот в сапогах», газета «Известия».
Правило: Непроверяемые безударные гласные в корне слова Правописание непроверяемых безударных гласных в корне слова нужно запоминать. Пример Октябрь, хризантема.
Правило: Дефисное и слитное написание сложных прилагательных Сложные прилагательные пишутся через дефис или слитно. Пример Жёлто-синий (цвет).Юго-восточный (юго-восток).Горько-солёный (горький и солёный).
Правило: Безударные гласные в окончании имен прилагательных Прилагательные в мужском и среднем роде, в творительном падеже единственного числа имеют окончание -ым (-им), а в предложном падеже — -ом (-ем). Пример Глубоким озером (озером каким?, средний род, творительный падеж);в глубоком океане (в океане каком?, мужской род, предложный падеж).
Правило: Большая буква и кавычки в именах собственных Имена собственные пишутся с большой буквы.Заглавия книг, названия журналов, газет, картин, кинофильмов, спектаклей, заводов, фабрик, кораблей и т.д. не только пишутся с большой буквы, но и заключаются в кавычки. Пример Издательство «Просвещение», спектакль «Кот в сапогах», газета «Известия».