Правильно:
невесёлый рассказ
Неправильно:
не весёлый рассказ
Не с полными и краткими качественными прилагательными пишется слитно:1) если слово не употребляется без не;2) если прилагательное с не может быть заменено синонимом без не или близким по значению выражением.
Неряшливый, неряшлив (не употр. без не-).Нелживый (правдивый).
Правило: Дефисное и слитное написание сложных прилагательных Сложные прилагательные пишутся через дефис или слитно. Пример Жёлто-синий (цвет).Юго-восточный (юго-восток).Горько-солёный (горький и солёный).
Правило: Гласные в приставках пре- — при- Если приставка обозначает присоединение, приближение, неполное действие, то в ней пишется буква и (это приставка при-). Пример Привинтить (присоед.).
Правило: Одна и две буквы н в наречиях на -о — -е В наречиях на -о- и -е пишется столько же н, сколько и в прилагательных и причастиях, от которых они образованы. Пример (Держался) мужественно (мужественный). (Говорил) интересно (интересный).(Сделал) обдуманно (обдуманный).
Правило: Буквы е и и в корнях с чередованием В корнях с чередованием е — и пишется буква и, если после корня стоит суффикс -а-. Пример Расстилать (есть суффикс -а-).Расстелить (нет суффикса -а-).
Правило: Мягкий знак после шипящих на конце наречий После букв ш и ч на конце наречий пишется мягкий знак. После буквы ж мягкий знак пишется только в слове настежь. Пример вскачь, замуж (на ж).
Правило: Употребление ь для обозначения мягкости согласных В сочетаниях ч, щ с другими согласными буквами мягкий знак для обозначения мягкости не пишется. Пример Мощный (без ь), хищник (без ь), кончать (без ь).