Правильно:
в продолжение этих дней
Неправильно:
впродолжение этих дней
Правописание производных предлогов
Пишутся слитно следующие производные предлоги: вследствие (в значении «по причине»), наподобие, вроде (в значении «подобно»), насчёт (в значении «о»), ввиду, вместо, несмотря (на).
Задержаться ввиду дождей.
Правило: Раздельное написание не с деепричастиями Частица не с деепричастиями пишется раздельно. Пример Не зная.
Правило: Проверяемые безударные гласные в корне слова Чтобы не ошибиться в написании безударной гласной в корне, нужно изменить слово или подобрать однокоренное слово, в котором проверяемая гласная была бы под ударением. Пример Деревья (дерево),косить (косит).Лесной (лес),колосок (колос, колосья).
Правило: Буквы о — е после шипящих и ц в окончаниях имен существительных После шипящих и ц в окончаниях существительных под ударением пишется буква о, без ударения — буква е. Пример Врачом, свинцом, товарищем, полотенцем.
Правило: Не с существительными Не с существительными пишется слитно:1) если слово не употребляется без не;2) если существительное с не может быть заменено синонимом без не или близким по значению выражением. Пример Неряха, невольник (не употребляется без не-); неправда (ложь); необразованность (отсутствие образованности).
Правило: Не с прилагательными Не с полными и краткими качественными прилагательными пишется слитно:1) если слово не употребляется без не;2) если прилагательное с не может быть заменено синонимом без не или близким по значению выражением. Пример Неряшливый, неряшлив (не употр. без не-).Нелживый (правдивый).
Правило: Употребление ь на конце существительных после шипящих Мягкий знак после шипящих на конце слова пишется у существительных только 3-го склонения.У существительных не 3-го склонения на конце после шипящих ь не пишется. Пример Рожь (3-е склонение). Грач (не 3-е склонение).(Много) туч (не 3-е склонение).