Правильно:
смотрит недоумевающе
Неправильно:
смотрит не доумевающе
Слитное и раздельное написание не с наречиями на -о — -е
Не с наречиями на -о и -е пишется слитно:1) если слово не употребляется без -не;2) если наречие с не может быть заменено синонимом без не- или близким по значению выражением.
Нелепо (не употр.).Говорил неискренне (фальшиво).
Правило: Слитное и раздельное написание не с причастиями Не пишется раздельно: 1) с краткими причастиями; 2) с полными причастиями, при которых есть зависимые слова или противопоставление с союзом а. Пример Собрание не закончено.Не законченное, а начатое собрание.
Правило: Одна и две буквы н в суффиксах прилагательных Две буквы н пишутся:1) в прилагательных, образованных при помощи суффикса -н- от существительных с основой на -н;2) в прилагательных, образованных от существительных при помощи суффиксов -онн-, -енн-. Пример Каменный(камень). Безветренный
Правило: Буквы и, у, а после шипящих После шипящих ж, ч, ш, щ пишутся гласные и, у, а (не пишутся ы, ю, я !). Пример Жизнь, чудо, ширь, площадь.
Правило: Буквы з — с на конце приставок В приставках на -з/-с перед звонкими согласными пишется з, а перед глухими — с. Пример Разбудить (перед звонкой); расписание (перед глухой).
Правило: Краткие прилагательные с основой на шипящую. У кратких прилагательных с основой на шипящую мягкий знак на конце не пишется. Пример Могуч (краткое прилагательное).
Правило: Буквы а — о в корне -кас- — -кос- В корне с чередованием -кас- — -кос- в безударном положении пишется буква а, если после корня стоит суффикс -а-, и буква о, если этого суффикса нет. Пример Касаться, коснуться (нет суффикса а за корнем).